Stefan Kutschke wurde in Dresden geboren und begann beim SSV Turbine mit dem Fußballspielen. Über Sportfreunde Dresden und den FV Laubegast kam er in die U19 der SG Dynamo Dresden, wo ihm der Durchbruch jedoch nicht glückte. Zurück in Laubegast spielte er zunächst in der Landesliga, ehe er über Zwischenstationen in der Regionalliga den Sprung zum VfL Wolfsburg in die Bundesliga schaffte. Bei seinem Debüt in Deutschlands höchster Spielklasse gelang ihm gegen Schalke 04 sein bisher einziger Treffer im Oberhaus. Über Paderborn und Nürnberg kam er 2016 per Leihe für eineinhalb nach Dresden zurück, ehe „Kutsche“ nach einem Gastspiel in Ingolstadt im Sommer 2022 endgültig nach Elbflorenz heimkehrte.
